| |||||||||||
| |||||||||||
|  | Znanstveni projekt: Harmonijska analiza na realnoj poluprostoj Liejevoj algebri Glavni predmet interesa nekomutativne harmonijske analize su distribucije na Liejevoj grupi ili algebri koje su invarijantne za djelovanje grupe. Osnovni primjeri takvih distribucija su orbitalni integrali i njihove Fourierove transformacije, koje su u nekim slučajevima ujedno i karakteri reprezentacija. Teorija invarijantnih distribucija na poluprostoj Liejevoj grupi razvijena je u klasičnim radovima Harish-Chandre a u novije vrijeme predmet je intenzivnog proučavanja u radovima Hotta-Kashivare, Rossmanna i Shmida-Vilonena, u čijem pristupu se koriste metode algebarske geometrije i mikrolokalne analize. Naš cilj je da primjenom spomenutih metoda proučimo neka otvorena pitanja o strukturi i svojstvima invarijantnih distribucija s nosačem na nilpotentnom konusu Liejeve algebre i njihovih Fourierovih transformacija. U vezi s time od posebnog su interesa problem izračunavanja nilpotentnih orbitalnih mjera pomoću mjera na poluprostim orbitama, problem restrikcije Fourierove transformacije nilpotentnog orbitalnog integrala na podalgebru fiksnih točaka Cartanove involucije (poznato u literaturi kao Voganova slutnja), te problem nalaženja prirodne baze u prostoru stabilnih invarijantnih distribucija pridruženih kompleksnoj nilpotentnoj orbiti (poznato u literaturi kao Assemova slutnja). Uvjereni smo da su postojeće metode dovoljno snažne da dobijemo nove informacije o spomenutim problemima u slučaju serija klasičnih grupa. Prva dva spomenuta problema potpuno su riješena samo u slučaju kompleksnih grupa, pa bi nove spoznaje za realne grupe bile od znatnog interesa. Očekivani novi rezultati važni su za daljnje proučavanje unipotentnih reprezentacija realnih poluprostih grupa, koje se pojavljuju kod klasifikacije unitarnih reprezentacija, i kod proučavanja stabilne formule traga u teoriji automorfnih reprezentacija. Predloženi projekt je prirodan nastavak rada na projektu Geometrija nilpotentnih orbita i primjene u teoriji reprezentacije, koji je između ostalog rezultirao dokazom limes formule za eliptičke orbitalne integrale i opisom dvostranih ćelija Weylove grupe za unitarne realne grupe. Voditelj projekta: Mladen Božičević Znanstveno područje: Prirodne znanosti Prosudbena skupina: Matematika Ugovor od: 02.01.2007. Suradnici: Mladen Božičević, Sanja Kovač, Boris Širola, Ivan Tomašić |