Sveučilište u Zagrebu

Geotehnički fakultet

Kategorija: Predmeti

Naziv predmeta: Matematičke metode u inženjerstvu okoliša

Diplomski studij, Upravljanje okolišem, 1. semestar
Diplomski studij, Upravljanje vodama, 1. semestar
Diplomski studij, Geoinženjerstvo okoliša, 1. semestar

Cilj predmeta: Kolegij upoznaje studenta s integralnim teoremima za vektorske funkcije i osnovnim primjerima i tehnikama rješavanja parcijalnih diferencijalnih jednadžbi. Nadalje, kolegij daje pregled numeričkih metoda rješavanja običnih i parcijalnih diferencijalnih jednadžbi te objašnjava neke matematičke modele u prirodnim i tehničkim znanostima koji se temelje na diferencijalnim jednadžbama.

Izvedba:

• 30 P (predavanja)
• 15 A (auditorne vježbe)
• 0 S (seminar)

Okvirni sadržaj predmeta: Predavanja (30): Krivuljni integrali i Greenova formula (2). Plošni integrali (2). Teorem o divergenciji i Stokesova formula (2).Fourierovi redovi i Fourierova transformacija (2). Valna jednadžba (2). Jednadžba vođenja topline (2). Laplaceova jednadžba(2). Numeričke metode za obične diferencijalne jednadžbe (4). Numeričke metode za parcijalne diferencijalne jednadžbe (8). Primjeri matematičkog modeliranja problema iz inženjerstva okoliša pomoću diferencijalnih jednadžbi (4).

Vježbe (15): Krivuljni integrali i Greenova formula (1). Plošni integrali (1). Teorem o divergenciji i Stokesova formula (1). Fourierovi redovi i Fourierova transformacija (1). Valna jednadžba (1). Jednadžba vođenja topline (1). Laplaceova jednadžba (1). Numeričke metode za obične diferencijalne jednadžbe (2). Numeričke metode za parcijalne diferencijalne jednadžbe (4). Primjeri matematičkog modeliranja problema iz inženjerstva okoliša pomoću diferencijalnih jednadžbi (2).

• primijeniti numeričke algoritme pri izradi projekata inženjerstva okoliša
• sintetizirati znanja iz prirodnih znanosti i temeljnih inženjerskih disciplina pri izradi elaborata, studija i projekata iz inženjerstva okoliša
• primijeniti integralne teoreme vektorske analize kod formulacije prirodnih zakona
• izračunati razvoj zadane periodične funkcije u Fourierov red
• riješiti primjere valne jednadžbe, jednadžbe vođenja topline i Laplaceove jednadžbe
• primijeniti neke numeričke algoritme za rješavanje običnih diferencijalnih jednadžbi
• primijeniti neke numeričke algoritme za rješavanje jednostavnijih parcijalnih diferencijalnih jednadžbi • primijeniti diferencijalne jednadžbe za modeliranje prirodnih sistema

4 ECTS

Nastavnik: Prof. dr. sc. Sanja Kovač, Prof. emeritus Mladen Božičević
Suradnik: Mr.sc. Predrag Lončar, v.pred.

Literatura:

Obavezna:

[1] Kurepa, S.: Matematička Analiza III, Tehnička knjiga, Zagreb, 1975.
[2] Kreyszig, E.: Advanced Engineering Mathematics, John Willey and Sons, 1999.

Preporučena:

[1] Drmač, Z., Hari, V., Marušić, M., Rogina, M., Singer, S., Singer, S.:
Numerička analiza, web.math.hr/~rogina/2001096/num_anal.pdf
[2] Imboden, D., Koch, S.: Systemanalyse, Einführung in die mathematische Modellierung natürlicher Systeme, Springer, 2004.